상대성 이론

1905년 26살의 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein)은 특수상대성 이론을 제창하였다. 그 당시 아인슈타인은 기술전문가 3급으로 스위스 특허국에서 근무하였다. 그는 틈만 나면 물리 문제를 다루었으나 당시의 물리학계와는 고립되어 있었다. 그는 같은 해에 상대성 이론에 관한 논문을 하나 더 발표하였고 이와는 전혀 다른 주제의 뛰어난 논문을 두 편 발표하여 그중 하나의 업적으로 노벨상을 받았다.

미적으로도 아름다운 이론인 상대성 이론은 공간과 시간의 성질을 다룬 이론이다. 지난 90년 동안 수행된 온갖 실험들에서 상대성 이론이 올바른 것으로 검증되었다. 오늘날에는 어떤 실험적 제안이 만약 상대성 이론에 어긋나면 오히려 틀린 것으로 단정하게 되었다.

상대성 이론을 배우지 않은 사람에겐 상대성 이론이란 막연히 어려운 것으로만 여겨진다. 수학적으로는 2차 방정식 정도만 풀 수 있으면 충분히 이해할 수 있지만 문제는 상대성 이론이 여태까지 지니고 있던 시간과 공간에 대한 개념을 처음부터 다시 재정립할 것을 요구하기 때문이다.

우리가 일상적으로 경험하는 물체의 속도는 광속도에 비하면 훨씬 작은 것뿐이다. 따라서 이처럼 제한된 경험에서 얻게 된 시간과 공간의 개념 역시 제한될 수밖에 없다. 마찰력이 주된 힘인 끈끈한 유체 속에서 일생을 보내는 박테리아가 중력의 존재를 알 수 없는 것과 마찬가지이다. 따라서 가장 좋은 교훈은 새로운 개념에 항상 마음을 열어 놓으라는 것이다.

상대성 이론의 기초가 되는 두 가설을 살펴보자.
- 상대성 가설 : 모든 관성 기준계에서 물리법칙은 같다. 특별한 기준계는 존재하지 않는다.
- 광속도 가설 : 자유공간(진공)에서 광속도는 모든 관성 기준계에서 어느 쪽으로나 같다.

다시 말하면 자연에는 절대속도가 모든 관성 기준계에서 어느 쪽으로나 같다는 것이다. 빛은 중성미자와 같은 질량이 없는 입자와 마찬가지로 절대속도로 움직인다. 따라서 에너지나 다른 정보를 지닌 물체는 이 한계 속도보다 더 클 수 없다. 더구나 질량을 가진 입자는 어떤 방법으로 가속해도 광속도에 도달할 수 없다.

가속된 전자의 속도에 한계가 있다는 사실은 1964년에 베르토찌(Bertozzi)가 실험으로 밝혔다. 그는 전자를 가속 시켜 여러 속도를 갖도록 하고 또 다른 방법으로 전자의 운동에너지를 측정하였다. 그 결과 전자에 가해주는 힘이 세질수록 전자의 운동에너지는 매우 커졌으나 속도는 별로 늘지 않았다. 전자는 적어도 광속도의 0.99999999995배까지 가속되었다. 이 값은 극한값에 제법 가깝기는 하지만 결국 광속도 보다는 작았다.

광속도 가설에 대한 실험 모든 관성 기준계에서 광속도가 같다면 움직이는 광원에서 나온 빛의 속도나 실험실에 가만히 놓여 있는 광원에서 나온 빛의 속도는 모두 같아야만 한다. 이 가정은 실험으로 아주 정밀하게 직접 검증되었다. 실험에서 사용한 광원은 중성 입자이다. 수명이 매우 짧고 불안정한 이 입자는 가속기 내에서의 충돌과정에서 만들어 낼 수 있다. 이 입자는 다음의 과정을 따라 두 개의 감마선으로 쪼개진다.

감마선이란 전자기파의 일부이며 가시광선과 같이 광속도와 같은 가정을 따른다. 1964년의 실험에서 세른(CERN) 유럽 입자물리연구소의 물리학자들은 실험실에서 0.99975의 속도로 움직이는 입자 빔을 만들어 냈다. 그다음에 빠른 입자의 광원에서 나온 감마선의 속도를 측정하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

움직이는 입자 : 2998X10m/s
가만히 있는 광원 : 2998X10m/s

따라서 거의 광속도로 움직이는 입자에서 나온 빛의 속도가 가만히 있는 실험실에서 잰 광속도와 같은 것이 밝혀졌다. 사건 사건이란 세 공간좌표와 한 시간좌표의 어느 곳에서 일어나는 무엇이고 아래 같은 예를 들 수 있다.

(1) 전등불을 끄고 켜는 사건
(2) 두 입자가 부딪치는 사건
(3) 빛의 펄스가 공간의 한 점을 지나는 사건
(4) 시곗바늘이 시계 판의 어떤 글자와 맞닿는 사건

관성 기준계에 고정된 관측자가 있다면 사건 A에 다음과 같은 시공좌표 값을 측정할 수 있다. 하나의 사건은 다른 관성 기준계에 속해 있는 여러 관측자에 의해서 따로따로 기록될 수 있다. 일반적으로 다른 관측자들은 서로 다른 시공간 좌푯값을 기록할 것이다.

사건이란 어떤 특정한 관성 기준계에 속해 있지 않다. 사건이란 일이 벌어진 무엇이며 누구든지 자신의 시공좌표 값을 매길 수 있다. 한 관측자가 어떻게 한 사건에 시공 좌표를 매기는지 자세히 알아볼 필요가 있다. 여기서 적는 절차가 실용적이지 않을지 모른다. 그러나 이 절차는 단지 생각 상의 절차로써 측정이 원칙적으로 어떻게 이루어지는가를 보여줄 것이다.

공간좌표를 수많은 미터자를 각각 삼차원 축에 가지런히 펼쳐서 삼차원 공간을 꽉 채운 계를 관측자의 좌표계라고 가정하자. 이제 작은 등을 켜는 사건이 벌어졌다면 전등이 놓여 있는 곳의 삼차원 공간좌표 값을 미터자 눈금으로 읽으면 된다. 만약 시간좌표를 알고 싶으면 배치된 미터자마다 작은 시계가 놓여 있다고 가정하여 사건이 발생한 순간에 전등이 놓여 있는 미터자의 시계를 관측자가 읽으면 된다. 배열된 시계는 동시에 맞춰져야 한다. 얼핏 생각하기에 꼭 같은 시계를 모아서 같은 시간으로 맞춘 다음에 각각의 위치로 가져가면 된다고 생각할지도 모른다.

그러나 재는 모든 가능성을 엄밀히 따져야 한다. 예를 들어 시계를 움직일 때 시간이 빨라지거나 느려지지 않는다는 것을 어떻게 알 수 있겠는가?

실제로도 달라진다. 결국 신호를 무한 속도로 보낼 수 있는 방법을 알 수만 있다면 동시에 맞추기란 쉬운 일이다. 하지만 이런 신호는 없다. 적당한 빛을 골라서 동시신호를 보낼 때 자유공간에서 가장 큰 속도인 절대속도로 나아간다. 이러한 빛 신호를 써서 시계들을 동시에 맞추는 여러 가지 방법의 하나를 알아보자.

이제 각각의 시계마다 보조자가 있다고 가정하자. 원점으로 잡은 점에 관측 자가 서서 원점 시계가 t = 0일 때 빛을 내보낸다. 이 빛이 각각의 보조자에 이르면 각자가 시계를 t=r/c에 맞춘다. 여기서 은 원점에서 시계까지의 거리이다. 이제 관측자는 사건의 시공좌표를 매길 수 있다. 시간은 원점의 시계를 보면 알고 위치는 그곳의 미터자 눈금으로 알 수 있다.

다른 관성 기준계에 있는 관측자도 이와 마찬가지로 사건의 시간은 자신의 계에 배치된 시계를 봐서 알고 위치는 배열된 자의 눈금으로 알 수 있다. 동시에 일어난 사건 한 관측자가 두 다른 사건을 동시에 보았다고 하자. 두 관측자가 상대적으로 운동할 때 일반적으로 두 사건이 동시에 일어났다고 보지 않는다.

한 관측자가 동시라고 하면 다른 관측자는 대개는 동시적이 아니라고 주장한다. 물론 반대의 경우도 마찬가지이다. 이때 한 관측자가 옳고 다른 관측자는 틀린다고 말할 수 없다. 두 관측 결과는 모두 올바르며 어느 한쪽의 관측만이 옳다고 주장할 근거가 없다. 따라서 다음과 같은 결론을 얻게 된다.

동시성이란 절대개념이 아니라 상대개념이며 관측자의 운동상태에 따라 달라진다.

물론 관측자의 상대운동이 광속도보다 상당히 작다면 동시성의 차이는 극히 작으므로 알아차릴 수 없다. 일상생활에서 겪게 되는 대부분의 경우가 이에 해당하므로 상대적 동시성을 거의 느낄 수 없는 것이다.