엔트로피와 열역학 제2법칙

일어나지 않는 일들 책상 위에 있는 동전은 저절로 갑자기 손댈 수 없을 정도로 뜨거워지거나 넓게 퍼져서 접시만큼 커지지 않는다. 우리는 이런 일이 일어나지 않는 것을 당연하게 여기고 다음과 같이 설명한다.

"동전을 가열하거나 두드려 펴기 위해서는 에너지가 필요하다."

또 절대로 일어나지 않는 사건 세 가지 예를 들자. 그러나 이것들이 일어나지 않는 이유를 쉽게 설명할 수는 없다.

(1) 컵 안에 가만히 있는 커피가 저절로 온도가 낮아지며 빙빙 돌지 않는다.
(2) 책상 위에 있는 숟가락이 저절로 한쪽 끝은 뜨거워지고 다른 끝은 차가워지지 않는다.
(3) 방 안의 공기 분자는 저절로 모두 한쪽 구석으로 모이지는 않는다.

하지만 이러한 세 가지 일어나지 않는 사건들의 반대과정은 자연스럽게 그리고 저절로 일어난다. 컵 안에서 빙빙 돌고 있는 커피는 점점 속도를 잃으면서 회전에너지를 열에너지로 바꾸며 커피의 온도를 약간 올린다. 숟가락의 양쪽 끝의 온도 차이는 결국 없어질 것이다. 한쪽 구석에 있던 공기 분자는 방 안에 균일하게 퍼질 것이다. 이를 엔트로피의 특성이고 이를 위반하는 기구를 만들 수 있다면 그 결과는 꿈에도 생각하지 못할 정도로 엄청날 것이다.

자연계에는 한쪽으로 일어나지만 반대 방향으로는 절대로 일어나지 않는 사건들이 많다. 이런 사건들에는 익숙해 있어서 바른 방향으로 일어나면 당연하게 여기지만 역 쪽으로 일어나면 매우 놀랄 것이다.

사건이 자연스럽게 일어나는 방향은 열역학 제 2법칙에 의해 결정된다. 동력기관 상온의 커피를 저으면 숟가락이 한 일은 커피의 에너지로 전환된다. 그러면 커피는 운동에너지를 얻게 되어 빙빙 돌게 된다. 도는 것이 멈추면 여분의 에너지는 커피의 내부 열에너지가 된다. 커피의 온도는 방의 온도보다 약간 높아지므로 커피는 여분의 에너지를 열로 방에 방출한다. 이 과정에서 일은 완전히 그리고 상대적으로 쉽게 열로 전환되었다.

열을 일로 바꾸는 반대 방향의 과정은 전혀 다르다. 첫 번째 열역학 제 2법칙은 다음과 같다.

열역학 제 2법칙: 아무런 변화 없이 열을 모두 일로 바꾸는 것은 불가능하다.

다시 말하면 열이 일도 바뀌더라도 다른 변화가 있다면 열역학 제 2법칙을 위반하지는 않았다. 제 2법칙을 확인하기 위해서는 기체를 원래의 상태로 돌려보내야 한다. 이는 피스톤 원통의 위치가 한 순환과정을 돌도록 해서 기체가 한 순환과정의 끝에서는 원래의 상태로 돌아와야 한다.

한 순환과정을 돌아오면서 열을 일로 바꾸는 기구를 열기관 또는 간단히 기관이라고 한다. 기관은 주기적으로 작동하기 때문에 원통암의 기체로 이루어진 계의 내부에너지는 순환과정의 끝에서는 원래의 값으로 돌아온다. 기관의 효율은 Q = 0일 때만 즉 낮은 온도의 열원으로 빠져나간 열이 전혀 없을 때만 1 즉 100%가 될 수 있다. 물리학자들은 지금까지 실험을 통해 이러한 이상 기관을 만드는 것은 불가능하다는 결론지었다.

기관의 목적은 추출한 열 중 되도록 많은 양을 일로 변하게 하는 것이다. 얼마나 성공적으로 열을 일로 바꾸었나 하는 것은, 한 순환 과정당 한 일을 그 순환과정 동안 흡수한 열로 나눈 열효율로 측정한다. 실제 기관에서는 열원에서 빠져나온 열의 일부분은 일로 전환되고 나머지는 낮은 온도의 열원으로 방출된다. 이상 기관에서는 추출된 모든 열이 일로 전환된다. 아무도 이런 기관을 만들지 못했다.

열역학 제2 법칙의 두 형태를 간단히 나타내면 다음과 같다.

첫 번째 형태 : 이상적인 기관은 존재하지 않는다.
두 번째 형태 : 이상적인 냉동기관은 존재하지 않는다.

비록 위의 두 표현이 매우 다른 것 같아도 어느 하나를 위반하면 반드시 다른 하나를 위반하게 된다는 것을 보임으로써 이 둘이 정확히 동등하다는 것을 보이려고 한다. 즉 이상적인 기관을 만들 수 있으면 이상적인 냉동기관도 만들 수 있고 또한 그 역도 성립한다.

우선 이상적인 기관을 만들었다고 가정하자. 이 기관을 사용하여 냉동기관에 일을 할 수 있으므로 이 냉동기관을 이상적인 냉동기관으로 만들 수 있다. 기관을 냉동기관과 적당히 결합하여서 한 순환과정 당 기관이 한 일이 한 순환과정당 냉동기관이 작동하는데 필요한 양이 되도록 조절한다면 기구인 기관과 냉동기관의 결합에는 아무런 외부의 일도 필요하지 않다. 그러므로 이상적인 기관을 만들 수 있으면 이상적인 냉동기관도 만들 수 있다.

이상 기관은 없다. 즉 어떤 실제 기관도 효율이 100%일 수 없다. 100%가 될 수 없다면 실제 기관의 효율은 얼마나 높아질 수 있지 답하기 위해서는 기관이 어떻게 작동하는가를 자세히 살펴보아야 한다. 기체를 공부하는 데 있어서 이상기체라는 유용한 개념을 써서 실제 기체의 복잡함을 피했다. 이상기체는 실제 기체의 이상적인 극한을 나타낸다. 기관을 공부할 때도 같은 생각을 따랐다. 여기서는 이상 기관이라는 또 다른 유용한 개념을 도입하여 실제 기관의 복잡함을 피했다.

앞으로 연구할 이상 기관은 실제 기관이 움직이는 것의 한 극한을 취한 것이다. 이상 기관은 이상기체가 들어 있는 피스톤과 원통으로 구성되어 있다. 서도 다른 열원 그리고 단열벽도 있다. 이상기체는 열역학 법칙을 할 계를 이룬다. 무게가 있는 피스톤과 원통, 단열벽과 두 열원은 이 계를 구성한다.

먼저 이상 기관은 마찰, 기체의 난류, 원하지 않는 열의 교환은 전혀 없는 것으로 가정한다. 이런 것들은 공학자들이 없애려고 하는 것들이다. 이외에도 기관이 작용하는 압축, 팽창, 온도와 압력의 변화와 같은 과정이 매우 천천히 일어난다고 가정한다. 즉, 준정적과정이다. 이렇게 함으로써 계는 항상 열역학적 평형상태에 있고 그림에 상태를 표시할 수 있다. 이 방법으로 이루어지는 과정을 가역과정이라고 하고 이것에 대한 기준은 외부 조건의 아주 작은 변화, 정확히 말하면 미소 변화에 의해 거꾸로 진행될 수 있는지다. 따라서 피스톤의 무게를 천천히 줄여서 기체가 팽창하는 과정 중에 만약 무게를 천천히 늘리면 팽창하던 것이 압축될 수 있다.